Da ist das letzte Wort noch nicht gesprochen, aber zumindest für die Nutzung durch rechte Parteien hat der BGH einen Unterlassungsanspruch bejaht.

Der BGH bezieht sich dabei auf § 14 des Urheberrechtsgesetzes (UrhG). Dieser reiht sich ein in die Urheberpersönlichkeitsrechte. Das sind die Rechte, die immer beim Urheber verbleiben und nur nach dem Tod an einen Rechtsnachfolger übertragen werden – das zeigt, wie wichtig sie für den Urheber sind. § 14 UrhG regelt die “Entstellung”. Demnach hat "der Urheber das Recht, eine Entstellung oder eine andere Beeinträchtigung seines Werkes zu verbieten, die geeignet ist, seine berechtigten geistigen oder persönlichen Interessen am Werk zu gefährden." Im Fall der Nutzung eines Songs im Wahlkampf der NPD bejaht der BGH die Entstellung: "Die Verwendung von Musikwerken im Wahlkampf einer politischen Partei, und sei es nur durch einen Transfer der von den Werken ausgehenden Stimmung, ist besonders geeignet, die Interessen der Urheber zu beeinträchtigen. Dabei muss der Urheber von Unterhaltungsmusik mit der Vereinnahmung durch verfassungsfeindliche Parteien nicht rechnen", heißt es in dem Höhner-Beschluss.

Grönemeyer hat aktuell auch schon Rechtsanwälte wegen der Nutzung durch CDU (Einlauf von Merz zu einer CDU-Veranstaltung) und Grüne (Habeck, Video zur Kanzlerkandidatur) beauftragt. Dazu gibt es zumindest juristische Meinungen, die aufgrund der Art der Nutzung einen Unterlassungsanspruch befürworten.

https://www.lto.de/recht/hintergruende/h/herbert-groenemeyer-will-cdu-gruenen-nutzung-im-wahlkampf-verbieten-zeit-dass-sich-was-dreht-urheberrecht